10个月的宝宝流鼻涕，可能是普通感冒、过敏性鼻炎、鼻腔异物等原因引起的，可以通过以下方式进行处理，建议及时就医。
普通感冒：宝宝可能会出现鼻塞、流涕、咳嗽、发热等症状。如果症状不严重，可以先观察，让宝宝多喝水，注意保暖。如果症状比较严重，可以在医生的指导下使用药物治疗，如小儿氨酚黄那敏颗粒等。
过敏性鼻炎：宝宝可能会出现鼻塞、流涕、打喷嚏等症状。如果宝宝有过敏史，或者家族中有过敏史，可能是过敏性鼻炎。可以在医生的指导下使用抗过敏药物治疗，如氯雷他定糖浆等。
鼻腔异物：如果宝宝有挖鼻孔的习惯，可能会将异物塞进鼻腔，导致流鼻涕。可以用手电筒照射宝宝的鼻腔，看看是否有异物。如果有异物，可以用镊子取出。如果无法取出，建议及时就医。
在治疗期间，需要注意宝宝的保暖，避免再次着凉。同时，要保持宝宝的鼻腔清洁，可以用生理盐水滴鼻或喷鼻。饮食上要注意清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性的食物。