一咳嗽小腹右侧疼可能由多种原因引起，以下是一些可能的原因：
1.腹部肌肉拉伤：咳嗽时腹部肌肉会剧烈收缩，如果之前有过剧烈运动或用力不当，可能导致腹部肌肉拉伤，从而引起右侧腹痛。
2.腹部器官疾病：右下腹部有阑尾、回肠末端、输尿管、右侧卵巢及输卵管、右下腹壁等器官。这些器官的炎症、感染、结石等疾病都可能导致咳嗽时右侧腹痛，如阑尾炎、肠炎、输尿管结石、盆腔炎等。
3.胸部疾病：虽然咳嗽主要是胸部疾病的症状，但一些胸部疾病也可能引起右侧腹痛。例如，胸膜炎、肺炎等疾病可能刺激右侧膈肌，导致咳嗽时右侧腹痛。
4.其他原因：右侧腹部的外伤、疝气、神经痛等也可能导致咳嗽时右侧腹痛。
需要注意的是，女性患者还需要排除妇科疾病的可能，如右侧卵巢囊肿蒂扭转、右侧输卵管炎等。
如果咳嗽时右侧腹痛持续不缓解或伴有其他症状，如发热、恶心、呕吐、呼吸困难等，应及时就医，进行相关检查，如腹部超声、CT、血常规等，以明确病因，并进行针对性治疗。同时，在咳嗽时应尽量控制咳嗽的力度，避免过度用力，以免加重腹痛。