五个月宝宝感冒咳嗽，可能是由呼吸道感染、过敏、环境刺激等原因引起的。可以通过以下方式进行处理，建议及时就医：
1.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，缓解宝宝咳嗽。
2.清理鼻腔：使用生理性海盐水滴鼻或喷鼻，软化、稀释鼻腔分泌物，然后使用吸鼻器吸出分泌物，以缓解鼻塞、咳嗽等症状。
3.补充水分：适当增加宝宝的液体摄入，有助于缓解咳嗽和稀释痰液。
4.调整饮食：如果宝宝已经添加了辅食，可以适当增加梨、苹果、橙子等水果的摄入，避免食用过甜、过咸或刺激性食物。
5.药物治疗：如果宝宝咳嗽严重，影响睡眠或饮食，或者出现发热、呼吸急促等症状，需要及时就医。医生可能会根据宝宝的具体情况开具药物治疗，如止咳药、祛痰药等。
在治疗期间，需要注意宝宝的病情变化，避免前往人员密集的场所，保持室内通风，注意保暖。同时，家长应避免自行给宝宝使用抗生素等药物，以免引起不良反应。