八个月宝宝发烧39度手脚冰凉，可能是由感染、免疫系统问题、其他潜在健康问题等引起的，需要引起重视并及时就医。以下是对这个问题的具体分析：
1.感染：这是最常见的原因之一。宝宝可能感染了病毒、细菌或其他病原体，导致发热。在感染初期，身体会通过收缩血管来减少热量散失，从而引起手脚冰凉。
病毒感染：如感冒、流感、手足口病等。
细菌感染：如肺炎、中耳炎、泌尿道感染等。
2.免疫系统问题：宝宝的免疫系统可能出现异常，导致发热和手脚冰凉。
自身免疫性疾病：如幼年特发性关节炎。
免疫缺陷：如原发性免疫缺陷病。
3.其他潜在健康问题：除了感染和免疫系统问题，还有其他一些情况可能导致宝宝发烧和手脚冰凉。
血液系统疾病：如白血病、再生障碍性贫血。
神经系统问题：如脑炎、脑膜炎。
内分泌疾病：如甲状腺功能减退症。
此外，一些药物的副作用、疫苗接种后的反应也可能引起发热。
对于八个月大的宝宝发烧39度手脚冰凉，家长应该采取以下措施：
1.立即就医：带宝宝去看医生，进行详细的身体检查和评估。医生会根据宝宝的具体情况，决定是否需要进一步的检查和治疗。
2.给予适当的护理：
保持宝宝舒适：给宝宝穿着宽松、透气的衣物，确保他们感到舒适。
多喝水：鼓励宝宝多喝水，以防止脱水。
物理降温：可以使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝和腹股沟等部位，帮助降低体温。但不要使用酒精或冷水擦拭。
注意观察：密切观察宝宝的症状变化，如呼吸急促、咳嗽、皮疹、精神状态等。如果出现异常，及时告知医生。
需要注意的是，宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，发烧可能是身体对抗感染的一种正常反应。然而，高烧可能会对宝宝的健康造成威胁，特别是在小婴儿中。因此，家长应该密切关注宝宝的情况，并遵循医生的建议进行治疗。
同时，对于年龄较小的宝宝，尤其是不满3个月的婴儿，如果出现发烧，应立即就医，因为他们更容易出现严重的感染。
总之，八个月宝宝发烧39度手脚冰凉可能是多种原因引起的，需要及时就医以确定病因并获得适当的治疗。在等待就医的过程中，家长可以采取适当的护理措施，帮助宝宝缓解不适。