右手指关节肿胀疼痛可能是类风湿关节炎、骨关节炎、痛风性关节炎、感染、创伤、腱鞘炎等原因所致，可以通过药物、手术、物理治疗等方式进行治疗，建议及时就医。具体分析如下：
1.类风湿关节炎：是一种自身免疫性疾病，主要影响关节滑膜，导致炎症和破坏。除了手指关节，还可能累及其他关节，如腕关节、肘关节等。症状包括关节肿胀、疼痛、晨僵等。类风湿因子和抗环瓜氨酸肽抗体等检查有助于诊断。治疗包括药物治疗（如非甾体抗炎药、抗风湿药、生物制剂等）和物理治疗。
2.骨关节炎：又称退行性关节炎，是一种常见的关节疾病，主要与关节磨损和老化有关。手指关节是好发部位之一。症状主要为关节疼痛、僵硬、活动受限。X线检查可发现关节间隙变窄、骨质增生等改变。治疗主要包括药物治疗（如非甾体抗炎药、软骨保护剂等）、物理治疗和手术治疗。
3.痛风性关节炎：是由于血尿酸水平升高，尿酸盐结晶沉积在关节内引起的炎症反应。好发于第一跖趾关节、跗跖关节、手指关节等。发作时关节红肿、剧痛，疼痛剧烈，常在夜间发作。血尿酸检查和关节液检查有助于诊断。治疗包括药物治疗（如秋水仙碱、非甾体抗炎药、降尿酸药等）和饮食控制。
4.感染：手指关节感染也可导致肿胀疼痛，常见的有细菌感染、病毒感染、真菌感染等。感染还可能伴有发热、局部皮肤红肿等症状。需要进行抗感染治疗。
5.创伤：手指关节的创伤，如扭伤、骨折、脱位等，可导致关节肿胀疼痛。通常有明确的外伤史。治疗根据损伤的程度而定，可能包括休息、固定、药物治疗等。
6.腱鞘炎：腱鞘是包裹肌腱的鞘状结构，当腱鞘发生炎症时，可导致手指关节疼痛、肿胀、活动受限。常见的有拇指腱鞘炎、手指屈肌腱鞘炎等。治疗包括休息、物理治疗、药物治疗（如非甾体抗炎药、封闭治疗等）等。
7.其他：系统性红斑狼疮、干燥综合征等自身免疫性疾病，以及其他代谢性疾病（如糖尿病）、肿瘤等也可能引起手指关节肿胀疼痛。
患者在治疗期间需要注意休息，避免关节过度活动和受伤。可适当食用富含维生素C、维生素D、钙等营养物质的食物，如新鲜蔬菜、水果、奶制品等。避免食用高嘌呤食物，如动物内脏、海鲜、肉汤等。同时，要戒烟戒酒。
总之，引起右手指关节肿胀疼痛的原因较多，需要结合具体情况进行分析。如果症状持续不缓解或加重，建议及时就医，以便明确病因，并采取相应的治疗措施。