发烧时嘴唇发紫可能是正常现象，也可能与疾病有关，常见的原因包括：
1.正常现象：发烧时机体代谢加快，耗氧量增加，而心脏的供血和供氧相对不足，可能导致嘴唇发紫。此外，发烧还可能导致呼吸急促，使二氧化碳排出过多，也会出现嘴唇发紫的情况。
2.呼吸系统疾病：肺炎、支气管炎等呼吸系统疾病可能导致氧气摄入不足，从而引起嘴唇发紫。
3.心血管系统疾病：先天性心脏病、心力衰竭等心血管系统疾病也可能导致血液循环不畅，引起嘴唇发紫。
4.其他：严重贫血、中毒等也可能导致嘴唇发紫。
如果发烧时出现嘴唇发紫的情况，需要及时就医，进行相关检查，如血常规、心电图、心脏超声等，以明确原因，并采取相应的治疗措施。
此外，对于特殊人群，如儿童、老年人、孕妇以及患有基础疾病的人群，发烧时嘴唇发紫更需要引起重视。这些人群身体机能相对较弱，更容易出现并发症，应及时就医，以便医生根据具体情况进行治疗。
在日常生活中，发烧时应注意多喝水，以补充水分和促进代谢。同时，应保持室内空气流通，避免过度劳累和着凉。如果发烧持续时间较长或伴有其他不适症状，如咳嗽、呼吸困难等，应及时就医。