宝宝发烧时嘴唇发紫，可能是由以下原因引起的：
1.发热和缺氧：发烧会导致身体代谢加快，耗氧量增加。如果宝宝的呼吸受到影响，如鼻塞、呼吸道感染等，可能会导致氧气供应不足，从而使嘴唇发紫。
2.心脏问题：极少数情况下，心脏疾病可能导致宝宝在发烧时出现嘴唇发紫。这可能是心脏结构异常、心律失常或其他心脏问题引起的。
3.感染性疾病：某些严重的感染性疾病，如肺炎、脑膜炎等，也可能导致宝宝嘴唇发紫。
4.其他因素：宝宝在发烧时，身体处于应激状态，可能会出现心跳加快、血液循环不畅等情况，也可能导致嘴唇发紫。
如果发现宝宝发烧时嘴唇发紫，需要立即采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确保准确了解发烧的程度。
2.保持呼吸道通畅：清除宝宝鼻腔中的分泌物，确保呼吸顺畅。
3.就医：及时带宝宝去看医生，进行详细的身体检查和评估。医生会根据具体情况进行进一步的诊断和治疗。
需要注意的是，嘴唇发紫可能是一种严重症状的表现，尤其是在宝宝发烧的情况下。因此，家长应该密切观察宝宝的症状变化，并遵循医生的建议进行治疗。如果宝宝的症状持续加重或出现其他异常情况，应立即再次就医或前往急诊部门。此外，在宝宝发烧期间，要保持适当的水分摄入，确保宝宝舒适，并按照医生的指示给予适当的退烧药。