宝宝手脚发凉但头发热，可能是由以下原因引起的：
1.体温调节功能不完善：婴幼儿的体温调节中枢尚未发育完善，皮肤汗腺发育也不完善，所以当外界环境温度发生变化时，宝宝的体温容易受到影响。如果宝宝所处的环境温度较低，或者宝宝穿着过少，就可能会导致手脚发凉，但头部血管丰富，热量容易散发，所以会出现头发热的情况。
2.感染：宝宝感染细菌、病毒或其他病原体时，也可能会出现发热症状。感染可能导致宝宝的体温调节失衡，从而引起手脚发凉但头发热的情况。此外，宝宝还可能出现其他症状，如咳嗽、流涕、呕吐、腹泻等。
3.末梢循环不良：如果宝宝的心脏功能或血管功能不完善，可能会导致末梢循环不良，从而使手脚发凉。
4.其他：宝宝在发热初期，可能会出现手脚发凉但头发热的情况。此外，低血糖、营养不良等也可能导致宝宝出现类似症状。
针对宝宝手脚发凉但头发热的情况，家长可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，以确定是否发热。如果体温超过38.5℃，可以给宝宝服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
2.调整环境温度：确保宝宝所处的环境温度适宜，不要过冷或过热。根据天气情况，给宝宝适当增减衣物。
3.保持宝宝的手脚温暖：可以使用热水袋或温热的毛巾给宝宝的手脚保暖，但要注意避免烫伤宝宝。
4.观察宝宝的症状：密切观察宝宝的症状变化，如是否出现咳嗽、流涕、呕吐、腹泻等。如果症状加重或持续不缓解，应及时就医。
5.就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，如果家长对宝宝的症状感到担忧或不确定，最好咨询医生的意见。此外，在给宝宝使用退烧药时，应按照医生的建议使用，并注意药物的剂量和使用方法。同时，要保持宝宝的饮食均衡，给宝宝提供足够的水分和营养，有助于宝宝的恢复。