第一次产检应该挂妇产科。
具体分析如下：
1.妇产科是专门负责女性生殖系统和妊娠相关疾病的科室。
2.第一次产检的目的是建立孕期档案，进行全面的身体检查，包括测量身高、体重、血压、血常规、尿常规等，以评估孕妇的健康状况和胎儿的发育情况。
3.医生还会询问孕妇的病史、家族史、孕产史等，并进行妇科检查、B超检查等，以排除潜在的健康问题。
4.第一次产检通常在怀孕12周左右进行，但具体时间可能因医院和个人情况而有所不同。
需要注意的是，不同地区和医院的具体规定可能会有所差异，孕妇在进行产检前最好提前咨询医院或医生，了解相关的注意事项和流程。同时，孕妇在产检过程中应如实告知医生自己的身体状况和孕期反应，以便医生做出准确的诊断和治疗。