一个月大的宝宝咳嗽，可采取以下方法进行处理：
1.保持适宜的环境：室内温度应保持在22℃-24℃，湿度应保持在50%-60%。
2.及时清理鼻腔：如果宝宝鼻腔中有分泌物，可以使用吸鼻器或棉签将其清理干净，以保持呼吸通畅。
3.拍背：让宝宝侧卧或抱起侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打宝宝的背部，两侧交替进行，拍击力量不宜过大，由上而下，从外向内，依次进行。每侧至少拍3-5分钟，每日拍2-3次。
4.多喝温水：可以湿润呼吸道，稀释痰液，使痰易于咳出。
5.药物治疗：如果宝宝咳嗽症状较为严重，影响睡眠和进食，或者持续时间较长，建议及时就医。医生可能会根据宝宝的具体情况，开具止咳化痰的药物进行治疗。
需要注意的是，一个月大的宝宝身体各器官尚未发育成熟，对药物的耐受性和反应性较差，因此在使用药物时需要严格遵循医生的建议，按照剂量和使用方法进行服用。同时，如果宝宝出现发热、呼吸急促、喘息等异常症状，应立即就医。