宝宝反复发烧咳嗽，可能是由以下原因引起的：
1.感染：呼吸道感染是宝宝发烧咳嗽的最常见原因，如感冒、肺炎等。病毒、细菌、支原体等都可能导致感染。
病毒感染：通常会自行好转，但咳嗽可能会持续一段时间。
细菌感染：需要使用抗生素治疗。
支原体感染：需要使用大环内酯类抗生素治疗。
2.过敏：宝宝对某些物质过敏，如花粉、尘螨、宠物毛发等，也可能引起咳嗽和发烧。
过敏反应：除了咳嗽和发烧，还可能出现皮疹、喘息等症状。
3.其他疾病：除了呼吸道感染和过敏，一些其他疾病也可能导致宝宝反复发烧咳嗽，如哮喘、肺炎、肺结核等。
哮喘：宝宝可能会有反复发作的喘息、咳嗽、呼吸困难等症状。
肺炎：除了发烧咳嗽，还可能出现呼吸急促、呼吸困难等症状。
肺结核：除了发烧咳嗽，还可能出现盗汗、乏力、消瘦等症状。
如果宝宝反复发烧咳嗽，建议及时就医，进行详细的检查，如血常规、胸片、支原体抗体等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长要注意给宝宝多喝水，保持室内空气流通，避免宝宝接触过敏原。如果宝宝发烧超过38.5℃，可以使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。如果宝宝咳嗽严重，可以使用止咳药，如氨溴索、氨溴特罗等。但要注意，不要自行给宝宝使用抗生素，以免引起耐药。