宝宝发烧38.3°C并睡着时，家长可以采取以下措施：
1.观察宝宝的情况：首先，要密切观察宝宝的精神状态、呼吸、脉搏等生命体征，以及是否出现其他异常症状，如咳嗽、流鼻涕、呕吐、腹泻等。
2.松解衣物：如果宝宝穿着过多或过厚的衣物，应适当松解，以帮助散热。
3.物理降温：可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但需要注意，不要用酒精擦拭宝宝，以免引起酒精中毒。
4.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此要及时给宝宝补充水分，可以喂适量的温水或母乳。
5.服用退烧药：如果宝宝的体温持续升高，超过38.5°C，或出现精神萎靡、烦躁不安等症状，应在医生的指导下服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。但需要注意，退烧药只能缓解症状，不能治疗根本原因，因此要及时就医，明确病因。
6.就医：如果宝宝的症状持续不缓解或出现加重趋势，应及时就医，进行相关检查和治疗。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况，如果宝宝是早产儿、低体重儿、有严重疾病等，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，在宝宝发烧期间，要注意保持室内空气流通，饮食清淡，避免过度劳累。