宝宝感冒睡着后咳嗽，可能是由于鼻涕倒流、呼吸道分泌物增多等原因引起。以下是一些处理方法：
1.调整睡姿：可以尝试将宝宝的头部抬高，或侧卧，以减轻咳嗽症状。
2.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
3.拍背排痰：在宝宝咳嗽时，家长可以从下往上轻轻拍打宝宝的背部，帮助排出痰液。
4.适当补充水分：让宝宝多喝水，有助于保持呼吸道湿润，缓解咳嗽。
5.药物治疗：如果咳嗽严重影响宝宝睡眠，可以在医生的指导下使用止咳药物。
需要注意的是，如果宝宝咳嗽症状持续加重或出现其他异常情况，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。同时，在宝宝感冒期间，要注意保持室内空气流通，避免带宝宝去人多拥挤的场所，以减少感染的机会。