脖子右侧喉咙按压疼痛可能由多种原因引起，以下是一些可能的治疗方法：
1.感染性疾病：如扁桃体炎、咽炎等，可使用抗生素（如青霉素、头孢菌素等）进行治疗。同时，可使用含片（如西瓜霜含片）、漱口水（如复方硼砂溶液）等缓解疼痛和不适。
2.喉部外伤：如喉部挫伤、切割伤等，应及时就医，根据伤情进行相应的处理，如清创缝合、止血等。
3.喉部炎症：如喉炎、会厌炎等，除了使用抗生素外，还可使用糖皮质激素（如泼尼松）进行治疗，以减轻喉部水肿。
4.喉部良恶性肿瘤：如喉乳头状瘤、喉癌等，需根据肿瘤的性质、大小、部位等因素，采取手术、放疗、化疗等综合治疗方法。
5.其他原因：如颈部淋巴结炎、甲状腺炎等，也可引起脖子右侧喉咙按压疼痛，治疗方法与上述疾病类似。
需要注意的是，以上治疗方法仅供参考，具体治疗方案应根据个人情况而定。在治疗过程中，应注意休息，避免过度用嗓，保持口腔清洁，多饮水，以促进病情恢复。如果疼痛持续不缓解或加重，或出现其他不适症状，应及时就医，以免延误病情。此外，对于孕妇、儿童、老年人等特殊人群，治疗方法应根据具体情况进行调整，需在医生的指导下进行治疗。