咳嗽伴有头痛，可能是多种疾病的症状，需要综合考虑其他症状、病史以及可能的病因来选择科室。以下是一些可能的科室：
1.呼吸内科：咳嗽是呼吸内科常见的症状之一，许多呼吸系统疾病如感冒、肺炎、哮喘等都可能导致咳嗽。同时，头痛也可能是这些疾病的伴随症状。
2.感染科：某些感染性疾病，如肺炎、流感等，可能引起咳嗽和头痛。感染科医生可以评估是否存在感染，并给予相应的治疗。
3.神经内科：头部或颈部的神经问题，如神经痛、脑膜炎等，可能导致头痛和咳嗽。神经内科医生可以进行相关检查和诊断，并制定治疗方案。
4.急诊科：如果咳嗽和头痛严重、突然发生或伴有其他严重症状，如呼吸困难、高热、意识不清等，应立即前往急诊科就诊。
5.其他科室：在一些特殊情况下，如咳嗽和头痛与特定的系统性疾病相关，如免疫系统疾病、心血管疾病等，可能需要转诊到相应的科室进行进一步的评估和治疗。
需要注意的是，具体的科室选择还应根据个体情况而定。在就诊时，医生会详细询问病史、进行体格检查，并可能根据需要进行进一步的检查，如血常规、胸部X光或CT扫描、脑电图等，以明确病因并制定最合适的治疗方案。
此外，无论选择哪个科室就诊，患者都应该如实告知医生症状的发生时间、频率、严重程度以及是否有其他伴随症状等信息，以便医生做出准确的诊断和治疗建议。同时，患者也可以根据医生的建议进行自我护理，如保持充足的水分摄入、避免吸烟和空气污染、注意休息等，以缓解症状和促进康复。