孩子手脚冰凉发烧，可能是由感染、免疫系统问题、环境因素等引起的，需要及时就医，明确原因并进行治疗。以下是具体原因：
1.感染：是导致孩子发烧最常见的原因，如感冒、肺炎、喉咙炎等。感染会引起身体的炎症反应，导致体温升高。在感染初期，孩子可能会出现手脚冰凉的现象，这是因为身体为了减少热量散失，会将血液从四肢转移到核心部位，以保持重要器官的温度。
2.免疫系统问题：某些免疫系统问题也可能导致孩子发烧和手脚冰凉，如川崎病、幼年特发性关节炎等。这些疾病会引起免疫系统异常反应，导致身体发热和炎症。
3.环境因素：孩子所处的环境温度过低、穿着过少或处于寒冷的环境中，可能会导致手脚冰凉和发烧。此外，剧烈运动后、服用某些药物后也可能出现这种情况。
4.其他原因：除了上述原因外，孩子发烧和手脚冰凉还可能与其他疾病有关，如白血病、恶性肿瘤等。
需要注意的是，孩子的免疫系统尚未完全发育成熟，感染和其他健康问题更容易引起发热和不适。如果孩子出现手脚冰凉和发烧的症状，家长应密切观察孩子的情况，如体温变化、精神状态、饮食和睡眠等。如果孩子的体温超过38.5°C，或出现精神萎靡、呼吸急促、咳嗽加剧等异常症状，应及时就医。在就医过程中，家长应详细告知医生孩子的症状和病史，以便医生进行准确的诊断和治疗。
此外，对于孩子的护理，家长还可以采取以下措施：
1.保持适宜的环境温度：根据孩子的需要，调整室内温度，确保孩子穿着合适的衣物，避免过热或过冷。
2.多喝水：发烧会导致孩子体内水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。
3.注意休息：让孩子多休息，避免过度活动，有助于身体恢复。
4.观察病情变化：密切观察孩子的症状变化，如果症状加重或持续不缓解，应及时就医。
5.避免捂汗：不要给孩子过多地穿盖，以免影响散热，导致体温过高。
总之，孩子手脚冰凉发烧可能是多种原因引起的，家长应密切关注孩子的病情变化，及时就医，并采取适当的护理措施。同时，家长应注意保持孩子的个人卫生，勤洗手，避免带孩子去人员密集的场所，以预防感染的发生。