深呼吸咳嗽右侧后背疼可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因：
1.胸膜炎或胸膜粘连：胸膜炎是指由病毒或细菌刺激胸膜所致的胸膜炎症，也可能是由于胸部损伤后引发的感染。其主要症状为深呼吸或咳嗽时胸痛加剧，可伴有发热、乏力等全身症状。此外，胸膜炎治愈后，由于胸水吸收可导致局部胸膜粘连，也会出现深呼吸咳嗽右侧后背疼的症状。
2.肺部感染：肺部感染是由于细菌、病毒、真菌等病原体引起的肺部炎症，常见的症状包括咳嗽、咳痰、发热、呼吸困难等。深呼吸或咳嗽时，肺部的运动会牵拉胸膜，从而引起右侧后背疼。
3.胸壁疾病：如右侧肋骨骨折、肋软骨炎、肋间神经炎等，都可能导致深呼吸咳嗽右侧后背疼。这些疾病通常会在深呼吸或咳嗽时加重疼痛。
4.肝胆疾病：胆囊炎、胆结石等肝胆疾病也可能引起右侧后背疼，疼痛可能会在深呼吸或咳嗽时加重。这是因为胆囊和肝脏的神经分布与右侧后背的神经有一定的重叠。
5.其他原因：心脏疾病、纵隔肿瘤等也可能导致深呼吸咳嗽右侧后背疼，但这些情况相对较少见。
需要注意的是，深呼吸咳嗽右侧后背疼还可能是其他原因引起的，如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，如呼吸困难、咯血、发热等，应及时就医，进行相关检查，如胸部X光、CT、血常规等，以明确病因，并进行针对性治疗。同时，在就医前应注意休息，避免剧烈运动和劳累，避免食用辛辣刺激性食物。