发烧37.9℃时，可采取以下措施。
1.观察身体状况：除了发烧，还要关注是否有其他症状，如咳嗽、流鼻涕、喉咙痛、头痛等。同时，注意测量体温的变化，每小时测量一次，记录下来。
2.补充水分：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。可以喝白开水、淡盐水、果汁等。
3.适当休息：身体需要足够的休息来恢复体力，减少能量消耗。尽量避免剧烈运动和过度劳累，保证充足的睡眠。
4.物理降温：可以采用一些物理降温的方法，如用温水擦拭身体、使用冰袋敷额头、使用退热贴等。但要注意，不要使用酒精擦拭身体，以免引起过敏或其他不适。
5.就医咨询：如果发烧持续时间较长（超过3天）、体温较高（超过38.5℃）、或者出现其他严重症状，如呼吸急促、胸闷、皮疹等，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给出相应的治疗建议。
6.注意个人卫生：保持室内空气流通，勤洗手，避免交叉感染。咳嗽或打喷嚏时，用纸巾捂住口鼻，然后将纸巾丢弃。
7.避免捂汗：发烧时不要穿过多的衣服或盖太厚的被子，以免影响散热。应该穿着宽松、透气的衣物，保持舒适。
8.饮食清淡：发烧时消化功能会下降，应选择清淡、易消化的食物，如米粥、面条、蔬菜等，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
9.按照医生的建议服药：如果医生开了退烧药，应按照医嘱正确服用，不要自行增减药量或停药。同时，注意药物的副作用和禁忌症。
需要注意的是，对于孕妇、儿童、老人等特殊人群，如果发烧，应及时就医，遵循医生的建议进行治疗。此外，如果有慢性疾病或正在服用其他药物，也应告知医生，以便医生进行综合评估和治疗。