孩子反复发烧咳嗽，可能是由多种原因引起的，以下是一些需要进行的检查：
1.血液检查：
血常规：可以了解孩子的白细胞计数、中性粒细胞比例等，判断是否存在感染。
其他检查：如C反应蛋白、降钙素原等，有助于评估炎症程度。
2.胸部影像学检查：
X光或胸部CT：可以检查肺部是否有炎症、感染或其他异常。
支原体、衣原体检测：对于怀疑支原体或衣原体感染的孩子，可能需要进行此项检查。
3.其他检查：
呼吸道病原体检测：如病毒检测、细菌培养等，以确定具体的病原体。
心电图和心肌酶谱：对于长期咳嗽或发烧伴有心慌、胸闷等症状的孩子，需要排除心脏疾病，可能需要进行心电图和心肌酶谱检查。
肺功能检查：对于慢性咳嗽或有喘息症状的孩子，可能需要进行肺功能检查，评估肺部功能。
需要注意的是，具体的检查项目应根据孩子的年龄、症状、病史以及医生的临床判断来确定。此外，在检查过程中，医生还会根据孩子的情况进行详细的体格检查和问诊，以综合判断病因并制定合适的治疗方案。
如果孩子出现反复发烧咳嗽的症状，建议及时就医，以便获得准确的诊断和治疗。同时，家长应注意给孩子多喝水、保持室内空气流通、注意休息和营养，帮助孩子尽快恢复健康。对于年龄较小或身体较弱的孩子，尤其需要密切关注病情变化，如有必要，可住院观察治疗。