发烧且手脚冰凉，可能是由以下原因引起的：
1.体温上升期：在发烧的体温上升期，人体会通过收缩皮肤血管、减少皮肤血流等方式来减少散热，从而导致手脚冰凉。这是身体的一种自我保护机制，旨在防止体温过高。
2.感染：许多感染性疾病，如细菌、病毒或其他微生物引起的感染，都可能导致发烧和手脚冰凉。感染会引起身体的炎症反应，导致体温调节失衡。
3.免疫系统反应：当身体受到感染或其他威胁时，免疫系统会释放细胞因子和化学物质来应对。这些物质可能影响血管收缩和扩张，导致手脚冰凉。
4.药物副作用：某些药物，如抗生素、退烧药等，可能会引起手脚冰凉的副作用。
5.其他潜在健康问题：某些潜在的健康问题，如贫血、心脏疾病、低血糖、甲状腺功能减退等，也可能导致发烧和手脚冰凉。
如果出现发烧且手脚冰凉的情况，建议采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量体温，以确定发烧的程度。
2.保持适当的水分摄入：多喝水，以防止脱水。
3.注意休息：给身体足够的时间来恢复。
4.遵循医生的建议：如果发烧持续或症状加重，应及时咨询医生。医生可能会根据具体情况进行进一步的评估和治疗。
需要注意的是，对于儿童、老年人、孕妇或有其他健康问题的人群，发烧且手脚冰凉可能需要更加密切的关注和及时的医疗干预。此外，如果发烧和手脚冰凉伴随其他症状，如呼吸急促、咳嗽、头痛、肌肉疼痛等，应立即就医。