一般来说，咳嗽可以看以下科室：
1.呼吸内科：咳嗽是呼吸系统疾病最常见的症状之一，如感冒、肺炎、哮喘、慢性阻塞性肺疾病等。呼吸内科医生会对咳嗽进行详细的问诊、体格检查和必要的辅助检查，如胸部X线或CT等，以明确咳嗽的原因，并制定相应的治疗方案。
2.感染科：咳嗽也可能是感染性疾病引起的，如肺结核、肺炎支原体肺炎、百日咳等。感染科医生会根据病情进行相应的检查和治疗。
3.过敏反应科：咳嗽还可能与过敏有关，如过敏性鼻炎、咳嗽变异性哮喘等。过敏反应科医生会进行过敏相关的检查，如过敏原检测、肺功能检查等，以明确诊断，并给予相应的治疗。
4.肿瘤科：某些肺部肿瘤也可能导致咳嗽，因此如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如咯血、胸痛等，应考虑到肿瘤科就诊。
5.其他科室：一些其他疾病，如心血管疾病、消化系统疾病等也可能引起咳嗽，医生会根据具体情况进行转诊。
需要注意的是，不同科室的医生对咳嗽的治疗方法可能有所不同，但最终的目的都是缓解咳嗽症状，提高生活质量。因此，如果您咳嗽严重或持续时间较长，建议及时就医，以便得到更专业的治疗。
此外，对于一些特殊人群，如孕妇、儿童、老年人等，咳嗽的治疗需要更加谨慎。孕妇在就诊时应告知医生自己的孕周，以便医生选择对胎儿影响较小的药物。儿童咳嗽可能与呼吸道感染、过敏等有关，治疗需要根据年龄、病情等因素进行个体化治疗。老年人咳嗽可能与慢性疾病、免疫力下降等有关，治疗需要综合考虑多种因素。
总之，咳嗽应该看什么科需要根据具体情况而定。在就诊时，应如实告知医生咳嗽的症状、持续时间、伴随症状等，以便医生做出准确的诊断和治疗。同时，在治疗过程中，应遵医嘱用药，注意休息，避免吸烟等刺激性因素，有助于咳嗽的早日康复。