5个月的宝宝睡觉出汗，可能是以下原因引起：
1.生理原因：
新陈代谢旺盛：宝宝的皮肤含水量较大，汗腺分泌也多，再者，宝宝的活泼好动，导致产热增加，因此出汗也比成人多。
调节体温能力差：宝宝的体温调节中枢功能还未发育完善，汗腺也还没有发育成熟，所以，出汗是一种正常的生理现象。
2.环境因素：
室内温度过高：如果室内温度过高，宝宝又包裹得过多、过紧，也会导致宝宝出汗。
空气不流通：如果宝宝睡觉的房间通风不良，空气不流通，也会导致宝宝出汗。
3.病理原因：
佝偻病：佝偻病是由于维生素D缺乏引起的钙磷代谢紊乱，导致骨骼改变的一种疾病。宝宝会出现多汗、夜惊、烦躁、枕秃等症状。
结核病：结核病是由结核杆菌引起的慢性传染病，宝宝会出现低热、盗汗、乏力、食欲不振等症状。
其他：低血糖、甲状腺功能亢进等疾病也会导致宝宝出汗。
需要注意的是，如果宝宝出汗过多，同时伴有其他症状，如发热、咳嗽、腹泻等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
对于5个月的宝宝，家长可以采取以下措施：
1.保持室内温度适宜，不要过高或过低。
2.给宝宝选择宽松、透气的衣物，不要包裹得过多、过紧。
3.保持宝宝皮肤清洁，勤换衣物。
4.及时给宝宝补充水分，避免脱水。
5.如果宝宝出汗过多，可以用干毛巾擦干，避免着凉。
总之，5个月的宝宝睡觉出汗是一种常见的现象，家长可以通过观察宝宝的症状，判断是否需要就医。同时，家长也可以采取一些措施，帮助宝宝保持舒适。