孩子断断续续咳嗽两三月可能是以下原因所致：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染后，咳嗽症状往往会持续较长时间，可能是由于气道炎症没有完全消退，或者是由于气道高反应性引起。
2.咳嗽变异性哮喘：这是一种特殊类型的哮喘，主要表现为慢性咳嗽，通常在夜间和清晨加重。咳嗽变异性哮喘需要通过肺功能检查等明确诊断。
3.上气道咳嗽综合征：鼻炎、鼻窦炎等上气道疾病可能导致分泌物倒流刺激咽喉部，引起咳嗽。
4.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和咽喉部也可能引起咳嗽。
5.其他原因：如过敏性咳嗽、异物吸入、心因性咳嗽等。
具体分析如下：
1.感染后咳嗽：感染后咳嗽是儿童慢性咳嗽最常见的原因之一。病毒感染后，气道黏膜受损，气道反应性增高，导致咳嗽持续时间较长。这种咳嗽通常在感染后2~3周逐渐缓解，但也有些孩子咳嗽时间会更长。对于感染后咳嗽，一般不需要使用抗生素，主要是对症治疗，如使用止咳药、祛痰药等。同时，要注意保持室内空气湿润，避免孩子接触过敏原和刺激性物质。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽变异性哮喘是一种特殊类型的哮喘，以慢性咳嗽为主要表现。其咳嗽特点是刺激性干咳，常在夜间和清晨加重，运动后加剧。咳嗽变异性哮喘的诊断需要结合临床表现、肺功能检查等综合判断。治疗上主要使用支气管舒张剂和糖皮质激素等药物。
3.上气道咳嗽综合征：上气道咳嗽综合征是由于鼻部疾病引起分泌物倒流刺激咽喉部而导致的咳嗽。常见的病因包括鼻炎、鼻窦炎、腺样体肥大等。治疗上需要针对鼻部疾病进行治疗，如使用鼻用糖皮质激素、抗组胺药等。同时，要注意保持鼻腔通畅，避免分泌物倒流。
4.胃食管反流病：胃食管反流病是胃酸反流刺激食管和咽喉部引起的咳嗽。孩子可能会出现烧心、反酸、嗳气等症状。诊断需要通过胃镜等检查。治疗上主要是调整饮食，避免过饱、睡前禁食，减少刺激性食物的摄入，同时使用抑酸药和促胃肠动力药等。
5.其他原因：如过敏性咳嗽、异物吸入、心因性咳嗽等也可能导致孩子慢性咳嗽。过敏性咳嗽与过敏因素有关，可能需要使用抗过敏药物治疗。异物吸入需要及时取出。心因性咳嗽则需要通过心理治疗等方法来缓解。
总之，孩子断断续续咳嗽两三月需要引起重视，及时就医，明确病因，以便进行针对性治疗。在治疗期间，要注意让孩子休息，避免剧烈运动，保持室内空气清新，避免接触过敏原和刺激性物质。同时，要注意饮食清淡，避免食用过甜、过咸、过辣等刺激性食物。