月经结束第一天不可以同房。月经刚结束时，女性子宫内膜尚未完全修复，此时同房可能会导致以下问题：
细菌感染：月经期间，子宫内膜脱落，宫腔内有新鲜的创面，且宫颈口微微张开，此时同房容易将细菌带入宫腔，引起子宫内膜炎、盆腔炎等妇科炎症。
子宫内膜异位症：月经期间，子宫内膜会随经血逆流，种植在子宫以外的部位，如卵巢、盆腔等。如果在月经刚结束时同房，可能会导致经血倒流，增加子宫内膜异位症的发生风险。
月经失调：同房时的刺激可能会导致子宫收缩，使尚未完全修复的子宫内膜再次脱落，引起阴道出血，导致月经失调。
因此，为了女性的身体健康，建议在月经彻底结束2-3天后再同房。同时，需要注意的是，每个人的身体状况不同，月经情况也会有所差异。如果女性本身有妇科疾病、月经不调等问题，应在医生的指导下选择合适的同房时间。此外，同房时还应注意卫生，做好避孕措施，以预防意外怀孕和感染。