五个月宝宝流鼻涕咳嗽，可能是感冒、过敏、呼吸道感染等原因引起的。可以通过以下方式进行处理，建议及时就医：
1.保持室内空气湿润，可以使用加湿器。
2.给宝宝多喝水，有助于缓解咳嗽和流鼻涕的症状。
3.清理鼻腔：可以使用生理性海盐水滴鼻或喷鼻，软化和稀释鼻涕，然后使用吸鼻器吸出鼻涕。
4.保持宝宝鼻腔清洁：可以用湿毛巾轻擦宝宝的鼻子和鼻孔周围，以保持鼻腔清洁。
5.注意宝宝的保暖，避免着凉。
6.避免接触过敏原：如果宝宝是过敏引起的流鼻涕咳嗽，需要避免接触过敏原，如花粉、尘螨等。
7.药物治疗：如果宝宝流鼻涕咳嗽的症状比较严重，可以在医生的指导下使用药物治疗，如抗感冒药、止咳药等。
在治疗期间，需要注意宝宝的饮食，可适当食用富含维生素C、维生素A的食物，如橙子、胡萝卜等，避免食用辛辣、油腻、刺激性的食物，如辣椒、油炸食品等。同时，要密切观察宝宝的病情变化，如果症状加重或出现发热、呼吸急促等异常情况，应及时就医。