四个半月宝宝发烧，家长可以先在家进行物理降温，并密切观察宝宝的情况。如果宝宝发烧持续不退或出现其他异常症状，应及时就医。具体处理方法如下：
1.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。注意保持宝宝皮肤的清洁和干燥，避免着凉。
2.补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此要及时给宝宝补充水分，可以喂适量的温水或母乳。
3.注意观察：密切观察宝宝的体温、精神状态、呼吸等情况。注意宝宝是否出现咳嗽、流鼻涕、腹泻等其他症状。
4.就医：如果宝宝的体温超过38.5℃，或物理降温后体温持续不降，或出现精神萎靡、呼吸急促等异常情况，应及时就医。在就医过程中，要如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生进行准确的诊断和治疗。
5.避免捂汗：不要给宝宝穿过多的衣物或盖太厚的被子，以免影响散热。
6.保持室内通风：保持室内空气流通，温度适宜。
7.不要自行用药：不要给宝宝使用成人退烧药，应在医生的指导下使用儿童退烧药。
需要注意的是，四个月的宝宝还小，身体的免疫系统尚未完全发育成熟，发烧可能是由多种原因引起的，如感染、疫苗接种反应等。因此，在处理宝宝发烧问题时，家长应保持冷静，密切观察宝宝的情况，并及时就医。同时，要注意保持宝宝的个人卫生，勤洗手，避免带宝宝去人员密集的场所，以预防感染的发生。