八个月宝宝发烧37.8℃，可以先采取物理降温，同时密切观察宝宝的情况，必要时及时就医。以下是具体的处理方法：
1.物理降温：
减少衣物：宝宝发烧时，不要给孩子穿过多的衣物，以免影响身体散热。
温水擦拭：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。
多喝水：让宝宝多喝水，补充水分，防止脱水。
2.密切观察：
体温变化：每2-4小时测量一次体温，观察体温的变化情况。
精神状态：注意观察宝宝的精神状态，如果宝宝出现精神萎靡、嗜睡、哭闹不止等情况，应及时就医。
其他症状：注意观察宝宝是否有咳嗽、流鼻涕、腹泻等其他症状，以便及时判断病因。
3.及时就医：
如果宝宝的体温持续升高，超过38.5℃，或出现高热惊厥、呼吸急促、呼吸困难等情况，应及时就医。
就医时，应携带宝宝的病历本、医保卡等，以便医生快速了解宝宝的病情。
医生可能会进行血常规、C反应蛋白等检查，以明确病因，并根据宝宝的具体情况给予相应的治疗。
此外，在日常生活中，家长应注意保持宝宝的个人卫生，勤洗手，避免带宝宝去人员密集的场所，注意室内通风，根据天气变化及时增减衣物，预防感冒。同时，应给宝宝合理喂养，保证营养均衡，增强宝宝的抵抗力。