孩子先呕吐后发烧，可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和处理方法：
1.感染：孩子可能感染了病毒、细菌或其他病原体，导致呕吐和发烧。常见的感染包括呼吸道感染、胃肠道感染等。如果孩子的症状较轻，可以在家观察，让孩子多喝水，注意休息。如果症状严重或持续时间较长，建议及时就医，医生可能会开一些抗生素或抗病毒药物。
2.食物中毒：孩子吃了不洁的食物或受到细菌污染的食物，可能会引起食物中毒，导致呕吐和发烧。此时，应让孩子停止进食，并及时就医。医生可能会给予一些药物治疗，如抗生素或止吐药。
3.胃肠型感冒：这是一种常见的儿童疾病，由病毒感染引起。孩子可能会出现呕吐、腹泻、发烧等症状。治疗方法主要是让孩子多喝水，以防止脱水。如果症状严重，医生可能会开一些退烧药或止吐药。
4.其他原因：孩子可能还会因为其他原因出现呕吐和发烧，如过敏、中耳炎、肺炎等。这些情况需要医生进行进一步的检查和诊断，并根据具体情况给予相应的治疗。
需要注意的是，如果孩子出现呕吐和发烧的症状，家长应该密切观察孩子的情况，如果孩子出现精神萎靡、呼吸急促、脱水等症状，应及时就医。同时，家长应该注意孩子的饮食卫生，避免孩子吃生冷食物和不洁食物，保持孩子的个人卫生，勤洗手。