咳嗽应该挂呼吸内科。咳嗽是一种常见的症状，可能由多种原因引起，如感染、过敏、气道疾病、肺部疾病等。呼吸内科医生专门研究和治疗呼吸系统疾病，包括咳嗽。
以下是一些可能导致咳嗽的常见疾病和相关科室：
1.感染性疾病：如感冒、肺炎、支气管炎等，可引起咳嗽。呼吸内科医生会根据症状和检查结果进行诊断和治疗。
2.过敏：过敏反应可导致咳嗽，如过敏性鼻炎、哮喘等。过敏科医生或呼吸内科医生会进行相关检查和治疗。
3.气道疾病：如慢性阻塞性肺疾病（COPD）、气道高反应性等，也可能引起咳嗽。呼吸内科医生会根据具体情况进行诊断和治疗。
4.肺部疾病：如肺炎、肺结核、肺癌等，都可能导致咳嗽。呼吸内科医生或胸外科医生会根据病情进行诊断和治疗。
5.其他原因：心脏疾病、胃食管反流病、药物副作用等也可能引起咳嗽。在这种情况下，可能需要转诊到相应的科室进行进一步评估和治疗。
需要注意的是，咳嗽的原因可能较为复杂，有时需要进行进一步的检查和评估，以确定最适合的治疗方案。此外，医生可能会根据具体情况进行综合治疗，包括药物治疗、物理治疗、生活方式调整等。
如果咳嗽持续时间较长或伴有其他严重症状，如呼吸困难、胸痛、咯血等，应及时就医，以便获得准确的诊断和治疗。同时，在就诊前，尽量避免自行使用止咳药物，以免掩盖病情。