三岁宝宝久咳不愈，可能是感染后咳嗽、咳嗽变异性哮喘、上气道咳嗽综合征、胃食管反流病等原因引起的。可以通过一般治疗、药物治疗等方式缓解，建议及时就医，具体分析如下：
1.感染后咳嗽：感染后咳嗽常为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰，通常能自行缓解。如果咳嗽时间较长，可以使用右美沙芬、喷托维林等镇咳药，有痰而不易咳出时，可以使用氨溴索、溴己新等祛痰药。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽变异性哮喘以咳嗽为唯一或主要表现，多为刺激性干咳，通常在夜间或凌晨加重。支气管舒张剂治疗可使咳嗽发作缓解，是诊断咳嗽变异性哮喘的基本条件。治疗主要使用糖皮质激素、白三烯调节剂等药物。
3.上气道咳嗽综合征：除咳嗽外，患儿可能伴有鼻塞、流涕、打喷嚏、打鼾等症状。治疗上主要针对病因，使用减充血剂、抗组胺药等。
4.胃食管反流病：胃内容物反流刺激食管和气道可引起咳嗽，多发生在餐后，有时在夜间入睡后发生。治疗上主要使用促胃肠动力药、抑酸药等。
5.其他：心因性咳嗽、异物吸入、迁延性细菌性支气管炎等也可能导致三岁宝宝久咳不愈。
在治疗期间，家长需要注意让患儿多饮水，饮食以清淡、易消化为主，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。同时，要保持室内空气清新，温度和湿度适宜。
以上内容仅供参考，具体治疗方法需在医生的指导下进行。