3个月婴儿打完疫苗后嗜睡，可能是正常的疫苗反应，也可能是其他原因引起的。以下是一些建议：
1.观察婴儿的情况：如果婴儿只是嗜睡，没有其他异常症状，如发热、咳嗽、呕吐等，可以先观察一段时间。一般来说，疫苗引起的嗜睡会在1-2天内自行缓解。
2.让婴儿多休息：如果婴儿嗜睡，家长可以让婴儿多休息，避免过度活动。同时，要保持室内环境安静、舒适，为婴儿创造一个良好的睡眠环境。
3.给婴儿多喝水：接种疫苗后，婴儿可能会出现轻微的发热等不适症状，多喝水可以帮助缓解这些症状。
4.注意观察婴儿的情况：如果婴儿嗜睡的情况持续时间较长，或者出现了其他异常症状，如发热、咳嗽、呕吐等，家长应该及时带婴儿去医院就诊，以便及时发现和处理问题。
需要注意的是，每个婴儿的体质不同，对疫苗的反应也可能不同。如果家长对婴儿的嗜睡情况感到担忧，或者有其他疑问，建议及时咨询医生，以获得更专业的建议和指导。同时，家长在带婴儿接种疫苗后，要注意观察婴儿的情况，如有异常应及时就医。