5个月婴儿反复发烧手凉是一种常见的症状，可能由多种原因引起。以下是一些建议：
1.测量体温：使用体温计测量婴儿的体温，以确定发烧的程度。如果体温超过38.5℃，可以考虑使用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。按照药品说明书的剂量使用，并在医生的指导下使用退烧药。
2.保持适宜的环境温度：确保婴儿所处的环境温度适宜，不要过热或过冷。可以根据季节和室内温度，适当调整婴儿的衣物和被子。
3.多喝水：鼓励婴儿多喝水，以保持身体水分充足。发烧会导致婴儿体内水分流失，多喝水有助于预防脱水。
4.观察症状：除了发烧和手凉，注意观察婴儿是否还有其他症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻、皮疹等。这些症状可能提示其他潜在的健康问题。
5.就医咨询：如果婴儿的发烧持续时间较长、体温较高、或出现其他异常症状，应及时就医。医生会进行详细的身体检查，并根据具体情况给出相应的治疗建议。
6.避免捂汗：不要给婴儿过度包裹或穿过多的衣物，以免影响散热。适当减少衣物，保持婴儿的舒适。
7.保持清洁：经常给婴儿清洁身体，特别是手心和脚心，以保持皮肤清洁。
8.注意休息：让婴儿多休息，避免过度活动，有助于身体恢复。
需要注意的是，每个婴儿的情况可能不同，如果对婴儿的健康状况有任何疑虑，最好咨询医生的意见。医生可以根据具体情况提供更准确的诊断和治疗建议。同时，定期带婴儿进行体检，及时发现和处理任何健康问题，确保婴儿的健康成长。