小孩鼻炎引起咳嗽，吃什么药需要根据具体情况来决定，以下是一些可能有效的药物：
1.抗组胺药：如氯雷他定、西替利嗪等，可减轻过敏反应，缓解咳嗽症状。
2.鼻用糖皮质激素：如糠酸莫米松、丙酸氟替卡松等，具有抗炎作用，能减轻鼻炎症状，减少咳嗽的发生。
3.黏液溶解促排剂：如氨溴索、桉柠蒎肠溶软胶囊等，可使痰液稀释，易于咳出，减轻咳嗽。
4.抗菌药物：如果鼻炎合并细菌感染，可使用抗菌药物，如阿莫西林、头孢呋辛酯等。
需要注意的是，在使用药物之前，最好先带孩子去看医生，进行详细的检查和诊断，根据医生的建议选择合适的药物。同时，还应注意以下几点：
1.保持室内空气湿润，可使用加湿器。
2.避免接触过敏原，如花粉、尘螨等。
3.加强锻炼，增强孩子的抵抗力。
4.注意饮食，避免食用辛辣、油腻等刺激性食物。
此外，对于特殊人群，如孕妇、哺乳期妇女、儿童、老年人等，在使用药物时需要更加谨慎，应遵循医生的建议，严格按照剂量和使用方法使用药物。如果出现不良反应，应及时停药并就医。