大人发烧到$38.4^{\circ}C$时，可以采取以下措施：
1.物理降温：用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用冰袋冷敷额头。
2.多喝水：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
3.注意休息：保持充足的睡眠，避免过度劳累。
4.观察病情：密切观察体温变化、有无其他症状，如持续高热或出现咳嗽、呼吸急促等症状，应及时就医。
5.就医诊治：如果体温持续升高或症状加重，应及时就医，医生会根据具体情况进行诊断和治疗。一般情况下，医生可能会开一些退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬等。
需要注意的是，以上建议仅供参考，如果有特殊情况或基础疾病，应在医生的指导下进行治疗。同时，应避免自行使用抗生素等药物，以免引起耐药。