哺乳期乳腺增生且一侧乳房疼痛，可能是由以下原因引起的：
1.乳汁淤积：哺乳期乳房内的乳汁过多或婴儿吸吮少，导致乳汁不能完全排空，容易造成乳汁淤积，引起乳房疼痛。
2.乳腺炎：如果乳头有破损或皲裂，细菌容易通过乳头破损处入侵乳房，引起乳腺炎，导致乳房疼痛、红肿、发热等症状。
3.乳腺增生：哺乳期女性体内的激素水平变化较大，容易导致乳腺增生，引起乳房疼痛。
4.其他：乳房外伤、肋软骨炎、胸膜炎等也可能引起乳房疼痛。
针对哺乳期乳腺增生且一侧乳房疼痛的问题，可以采取以下措施：
1.保持良好的哺乳习惯：让婴儿尽量吸吮乳房，促进乳汁排空。如果婴儿吸吮后乳房仍有剩余乳汁，可以使用吸奶器吸出。
2.正确的哺乳姿势：确保婴儿含住乳头和大部分乳晕，避免乳头损伤。
3.热敷：用热毛巾或热水袋热敷乳房，缓解疼痛。但要注意温度不宜过高，避免烫伤皮肤。
4.按摩：轻轻按摩乳房，促进血液循环，缓解疼痛。但要注意避免用力挤压乳房。
5.注意休息：保持充足的睡眠，避免过度劳累。
6.饮食调整：避免食用辛辣、刺激性食物，多吃蔬菜、水果等。
7.就医治疗：如果乳房疼痛严重、发热、红肿等症状加重，应及时就医，医生可能会根据具体情况给予抗生素治疗、手术治疗等。
在哺乳期，如果出现乳房疼痛，应及时就医，明确诊断，并采取相应的治疗措施。同时，要注意保持乳房清洁，避免感染。