四个月大的宝宝早上起床咳嗽，可能是以下原因引起的：
1.正常生理现象：宝宝在睡眠时，呼吸道会分泌一些黏液，以保持呼吸道的湿润。早上起床时，宝宝可能会通过咳嗽来清除这些黏液，这是一种正常的生理反应。
2.过敏：如果宝宝对某些物质过敏，如尘螨、花粉、动物毛发等，可能会在早上起床时出现咳嗽的症状。
3.呼吸道感染：宝宝可能会因为感染病毒或细菌而引起呼吸道感染，导致咳嗽。这种咳嗽通常会伴随着其他症状，如流鼻涕、发热等。
4.干燥的空气：如果宝宝的房间空气过于干燥，可能会刺激呼吸道，导致咳嗽。
5.其他原因：宝宝可能会因为其他原因而引起咳嗽，如胃食管反流、气道异物等。
如果宝宝只是偶尔咳嗽，且没有其他不适症状，家长可以先观察一段时间。如果咳嗽持续时间较长或伴有其他不适症状，建议及时就医。以下是一些可能的治疗方法：
1.保持宝宝的呼吸道湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，或者在房间里放一盆水。
2.给宝宝多喝水：可以帮助宝宝缓解咳嗽。
3.调整宝宝的睡姿：可以将宝宝的头部垫高一些，有助于减轻咳嗽。
4.避免过敏原：如果宝宝对某些物质过敏，家长需要尽量避免这些物质进入宝宝的生活环境。
5.就医治疗：如果宝宝的咳嗽症状较为严重，或者伴有其他不适症状，建议及时就医。医生可能会根据宝宝的具体情况，给予相应的治疗，如药物治疗、雾化治疗等。
需要注意的是，四个月大的宝宝还比较小，身体各个器官尚未发育完全，因此在给宝宝使用药物时，需要特别谨慎。建议在医生的指导下使用药物，并按照医生的建议使用剂量和使用时间。同时，家长也需要注意观察宝宝的病情变化，如果宝宝的症状加重或出现其他异常情况，需要及时就医。