根据你的描述，回答如下：
1.伤残等级：小手指断了属于十级伤残。十级伤残划分依据为a.日常活动能力部分受限；b.工作和学习能力有所下降；c.社会交往能力部分受限。
2.伤残鉴定：如果是因为工作受伤，可在事故发生之日起1年内，向人力资源和社会保障局提出工伤认定申请。认定为工伤后，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，确定伤残等级。如果不是因为工作受伤，则需要向司法鉴定机构申请伤残鉴定。伤残鉴定一般需要提供以下材料：a.身份证（或社会保障卡）原件及复印件；b.病历、诊断证明、手术记录等医疗材料；c.交通事故认定书、司法鉴定意见书等相关材料；d.其他需要提供的材料。伤残鉴定的费用一般在2000元左右，具体费用根据不同的地区和鉴定机构而有所不同。
3.注意事项：伤残鉴定的结果将直接影响到赔偿金额等问题，因此建议选择有资质的鉴定机构进行鉴定。在进行伤残鉴定时，需要如实提供相关材料，不得提供虚假材料。伤残鉴定的结果可能会对生活产生一定的影响，因此需要及时调整心态，积极面对。