根据你的描述，回答如下：
1.伤残等级：小手指断了属于十级伤残。十级伤残划分依据为a.日常活动能力部分受限；b.工作和学习能力有所下降；c.社会交往能力部分受限。
2.伤残鉴定：可以申请伤残鉴定。伤残鉴定一般在治疗终结后进行，具体时间需要根据受伤的部位和治疗情况而定。一般来说，骨折等需要较长时间恢复的损伤，在伤后3-6个月进行伤残鉴定较为合适。
3.鉴定机构：伤残鉴定机构可以是公安机关交通管理部门、人民法院依法指派或聘请的法医学鉴定机构，也可以是由一方当事人自行委托的有资质的司法鉴定机构。鉴定机构应当在规定期限内完成鉴定并出具鉴定意见。
4.鉴定材料：伤残鉴定需要准备以下材料a.被鉴定人的身份证明；b.病历资料，包括住院病历、门诊病历、影像学资料等；c.交通事故认定书、调解书等相关法律文书；d.其他可能影响鉴定结果的材料。
5.鉴定流程：a.被鉴定人或其代理人向鉴定机构提出鉴定申请，并提交相关材料；b.鉴定机构对材料进行审核，并对被鉴定人进行检查；c.鉴定机构根据检查结果和相关法律法规，作出伤残等级鉴定意见；d.被鉴定人或其代理人领取鉴定意见。
6.注意事项：a.伤残鉴定需要由具备资质的鉴定机构和鉴定人进行；b.被鉴定人需要配合鉴定机构的检查和询问；c.伤残鉴定意见是一种证据，需要在法庭上进行质证和认证。