宝宝手被蚊子叮了一个小疙瘩，整个手背都肿了，可能是蚊子的毒液引起了过敏反应。以下是一些可能的原因和解决方法：
1.蚊子的毒液含有一些蛋白质和化学物质，这些物质进入宝宝的皮肤后，会引起过敏反应，导致手背肿胀。
2.宝宝的皮肤比较娇嫩，蚊子叮咬后更容易引起过敏反应。
3.宝宝的免疫系统还不够成熟，对于外界的刺激反应比较强烈，也容易引起过敏反应。
以下是一些解决方法：
1.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在宝宝的手背上，每次15-20分钟，每天3-4次，可以缓解肿胀和疼痛。
2.涂抹药物：可以在宝宝的手背上涂抹一些止痒的药物，如炉甘石洗剂、薄荷膏等，也可以缓解肿胀和疼痛。
3.口服药物：如果宝宝的肿胀和疼痛比较严重，可以口服一些抗过敏的药物，如氯雷他定、西替利嗪等。
4.避免搔抓：宝宝的手背上可能会有瘙痒的感觉，但是要避免让宝宝搔抓，以免抓破皮肤，引起感染。
5.注意观察：如果宝宝的肿胀和疼痛持续加重，或者出现发热、呼吸急促等症状，应该及时就医。
需要注意的是，如果宝宝是过敏体质，或者以前被蚊子叮咬后出现过严重的过敏反应，应该及时就医，遵医嘱进行治疗。同时，在日常生活中，要注意给宝宝做好防蚊措施，如使用蚊帐、蚊香等，避免宝宝被蚊子叮咬。