气管发炎咳嗽可能由多种原因引起，以下是一些偏方：
1.蜂蜜水：蜂蜜具有润肺止咳的功效，可缓解咳嗽症状。每天早晚各喝一杯蜂蜜水，有助于减轻气管发炎咳嗽。
2.冰糖雪梨：梨具有清热润肺、止咳化痰的作用，与冰糖一起炖煮后食用，对气管发炎咳嗽有一定的缓解作用。
3.萝卜蜂蜜水：萝卜具有下气、消食、润肺、解毒生津的功效，与蜂蜜一起煮水饮用，可治疗或辅助治疗多种咳嗽。
4.烤橘子：橘子直接放在小火上烤，并不断翻动，烤到橘皮发黑，并从橘子里冒出热气即可。稍凉后，剥去橘皮，让患者吃温热的橘瓣。橘子性温，有化痰止咳的作用，尤以橘子果皮的外层红色部分作用更强，俗称橘红，风寒咳嗽患者可以吃烤橘子。
5.麻油姜末炒鸡蛋：将适量的麻油放入锅中，油热后放入姜末，稍在油中过一下，随即倒入打好的鸡蛋炒匀。每晚临睡时趁热吃一次，坚持吃上几天，就能收到明显效果。
6.艾叶泡脚：艾叶具有温经止血、散寒止痛的作用，用艾叶泡脚可以促进血液循环，缓解气管发炎咳嗽的症状。取艾叶一小把，煮水后泡脚，泡到身体微微出汗即可。
需要注意的是，偏方的治疗效果因人而异，如果咳嗽症状严重或持续时间较长，建议及时就医，以免延误病情。同时，在使用偏方治疗的过程中，应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，多喝温水，保持室内空气湿润。