甲状腺疾病应该挂内分泌科。如果医院没有内分泌科，则可以挂外科。以下是具体分析：
1.内分泌科：甲状腺是人体重要的内分泌器官，其分泌的甲状腺激素对人体的代谢、生长发育、神经等系统都有重要的调节作用。当甲状腺发生疾病时，如甲状腺功能亢进、甲状腺功能减退、桥本甲状腺炎等，会导致甲状腺激素分泌异常，从而引起一系列的症状。内分泌科医生对甲状腺疾病的诊断和治疗有丰富的经验，能够通过检查甲状腺功能、甲状腺自身抗体、甲状腺超声等，明确甲状腺疾病的类型，并制定相应的治疗方案。
2.外科：如果甲状腺疾病需要手术治疗，如甲状腺结节、甲状腺癌等，需要挂外科。外科医生会根据患者的具体情况，制定手术方案，并进行手术治疗。
需要注意的是，在就诊前最好提前了解医院的科室设置和医生的出诊情况，以便能够及时得到诊断和治疗。同时，在就诊时应如实告知医生自己的症状、病史等情况，以便医生能够做出准确的诊断和治疗。