可能的病因、诊断方法以及治疗建议如下：
1.短暂性脑缺血发作：这是由于脑部血液供应短暂中断而导致的局灶性神经功能障碍。可能出现单侧肢体麻木、无力、感觉异常、言语不清、头晕、平衡障碍等症状。诊断需要进行头颅CT或MRI检查，以排除其他脑部疾病。治疗方法包括抗血小板聚集药物、他汀类药物、改善循环药物等。如果症状持续不缓解或加重，可能需要进一步行脑血管造影等检查，以明确病因并进行相应的治疗，如血管内介入治疗或手术治疗。
2.颈椎病：颈椎间盘突出或骨质增生可能压迫椎动脉或神经根，导致上肢麻木、无力、发凉等症状。此外，还可能伴有颈部疼痛、僵硬、上肢放射痛等。诊断需要进行颈椎影像学检查，如X线、CT或MRI。治疗方法包括休息、颈部牵引、物理治疗、药物治疗（如非甾体抗炎药、肌肉松弛剂、神经营养药等）等。严重的颈椎病可能需要手术治疗。
3.胸廓出口综合征：胸廓出口综合征是胸廓出口处的神经、血管受压而引起的一系列症状。可能出现上肢麻木、无力、疼痛、发凉等，常伴有手臂活动受限。诊断需要进行神经电生理检查、血管超声等。治疗方法包括休息、物理治疗、药物治疗（如非甾体抗炎药、神经营养药等）、局部封闭等。保守治疗无效时，可能需要手术松解神经血管。
4.糖尿病周围神经病变：长期糖尿病可能导致周围神经病变，引起四肢麻木、发凉、疼痛等症状。此外，还可能伴有血糖控制不佳、多饮、多食、多尿等。诊断需要进行血糖监测、神经电生理检查等。治疗方法包括控制血糖、营养神经药物（如甲钴胺、依帕司他等）、改善循环药物等。同时，需要注意糖尿病的饮食管理和运动治疗。
5.其他原因：还可能有其他原因导致左胳膊和左腿同时麻木、发凉，如神经炎、脑血管疾病、中毒、营养不良等。
总之，左胳膊和左腿同时麻木、发凉可能是多种疾病的表现，需要及时就医，进行详细的检查和诊断，以便采取针对性的治疗措施。同时，建议患者注意休息，避免劳累和受寒，保持良好的生活习惯和饮食习惯。