孩子眼睛下面发黑发暗，可能与以下原因有关：
1.睡眠不足：孩子如果经常熬夜、睡眠时间过短，可能会导致眼睛下面发黑发暗。
2.营养不良：孩子挑食、偏食，导致体内缺乏维生素、蛋白质等营养物质，也可能会出现这种情况。
3.遗传因素：如果父母或家族中有黑眼圈的人，孩子也可能会遗传这种特征。
4.疾病因素：孩子患有鼻炎、鼻窦炎等疾病，可能会导致鼻塞，从而影响呼吸，长期缺氧可能会使眼睛下面发黑发暗；孩子患有肾脏疾病，也可能会出现黑眼圈。
5.过敏：孩子对某些食物、花粉、尘螨等过敏，可能会导致过敏性鼻炎，从而出现黑眼圈。
6.眼部疲劳：孩子长时间使用电子产品、阅读、写字等，可能会导致眼部疲劳，出现黑眼圈。
针对孩子眼睛下面发黑发暗的情况，可以采取以下措施：
1.保证充足的睡眠：让孩子养成良好的作息习惯，每天保证足够的睡眠时间。
2.均衡饮食：让孩子多吃富含维生素、蛋白质等营养物质的食物，如蔬菜、水果、肉类、蛋类等。
3.避免过敏原：如果孩子对某些物质过敏，应尽量避免接触。
4.眼部护理：让孩子注意眼部卫生，避免用手揉眼睛。每天可以用温水给孩子洗眼睛，缓解眼部疲劳。
5.适当运动：让孩子多参加户外活动，增强体质。
6.就医治疗：如果孩子的黑眼圈持续时间较长，或者伴有其他症状，如鼻塞、咳嗽、腹泻等，应及时就医，明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，如果孩子的黑眼圈是由于疾病引起的，需要及时治疗原发疾病。同时，家长应注意观察孩子的情况，如果发现异常，应及时就医。