5个月纯母乳宝宝皮肤黄，可能是以下原因引起：
1.胆红素代谢异常：胆红素是一种黄色的色素，通常通过肝脏代谢并排出体外。如果宝宝的肝脏功能尚未完全发育成熟，或者存在一些疾病，如感染、溶血性疾病等，可能会导致胆红素代谢异常，使皮肤和巩膜发黄。
2.母乳性黄疸：在母乳喂养的宝宝中，有时会出现母乳性黄疸。这是因为母乳中含有一种叫做胆红素结合蛋白的物质，它可以与胆红素结合，使其不容易被排出体外。母乳性黄疸通常在宝宝出生后2-3周出现，可持续数周甚至数月，但宝宝一般情况良好，不会影响生长发育。
3.其他原因：一些其他因素，如先天性甲状腺功能减退症、胆道闭锁等，也可能导致宝宝皮肤黄染。
如果宝宝皮肤黄染持续时间较长或伴有其他异常症状，如精神萎靡、食欲不振、体重不增等，建议及时就医，进行相关检查和治疗。以下是一些可能的检查和治疗方法：
1.胆红素检测：医生会通过检测宝宝的胆红素水平来确定黄疸的严重程度。如果胆红素水平较高，可能需要进行蓝光治疗，以帮助降低胆红素水平。
2.肝功能检查：检查宝宝的肝功能，以排除肝脏疾病的可能。
3.其他检查：根据宝宝的具体情况，医生可能会进行其他检查，如血常规、甲状腺功能检查等，以进一步明确病因。
4.治疗原发病：如果黄疸是由其他疾病引起的，如感染、溶血性疾病等，需要针对原发病进行治疗。
5.观察和随访：对于母乳性黄疸，医生可能会建议继续观察宝宝的情况，同时保证宝宝充足的喂养，促进胆红素的排出。一般情况下，黄疸会逐渐消退。
需要注意的是，在就医之前，家长可以继续观察宝宝的情况，确保宝宝摄入足够的母乳或配方奶，保持宝宝的皮肤清洁，并避免让宝宝暴露在强光下。同时，家长也可以咨询医生关于黄疸的相关问题，了解更多的护理和治疗建议。