扁桃体发炎和牙龈肿痛可能是由细菌或病毒感染引起的，治疗方法因病因而异。以下是一些可能有效的药物：
1.抗生素：如果扁桃体发炎和牙龈肿痛是由细菌感染引起的，医生可能会开抗生素来治疗。常见的抗生素包括阿莫西林、头孢呋辛酯等。
2.抗病毒药物：如果扁桃体发炎和牙龈肿痛是由病毒感染引起的，医生可能会开抗病毒药物来治疗。常见的抗病毒药物包括利巴韦林、阿昔洛韦等。
3.解热镇痛药：如果疼痛严重，医生可能会开解热镇痛药来缓解疼痛，如对乙酰氨基酚、布洛芬等。
4.口腔清洁剂：使用口腔清洁剂可以帮助清洁口腔，减轻疼痛和炎症。常见的口腔清洁剂包括氯己定含漱液、过氧化氢溶液等。
5.中药：一些中药也可以用于治疗扁桃体发炎和牙龈肿痛，如银翘解毒片、双黄连口服液等。
需要注意的是，以上药物应在医生的指导下使用，不要自行用药。此外，在治疗期间，应注意休息，多喝水，避免食用辛辣、刺激性食物。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。