根据上述信息，导致腋下发红疼痛且有腐臭的原因及解决办法如下：
1.间擦疹：腋窝温暖潮湿，彼此摩擦，容易引发皮肤炎症，出现红斑、丘疹、水疱等症状，若搔抓、摩擦后可导致糜烂、渗出，伴有异味。可以外用氧化锌油、炉甘石洗剂，待局部收敛后，再外用糖皮质激素霜剂。若局部有感染，可外用莫匹罗星软膏、夫西地酸乳膏等抗生素药物。平时注意保持腋窝的清洁、干燥，避免过度出汗，勤洗澡，勤换衣物。
2.体癣：由真菌感染引起，可通过直接或间接接触传播。初起为红色丘疹或水疱，逐渐向周围扩大，形成环形或多环形红斑，边缘隆起，上覆鳞屑，可伴有瘙痒。可外用抗真菌药物，如酮康唑乳膏、特比萘芬乳膏等。若病情严重，可口服抗真菌药物，如伊曲康唑、特比萘芬等。同时注意个人卫生，避免与他人共用毛巾、浴巾等物品。
3.皮肤感染：腋窝部位的皮肤容易受到细菌、病毒等感染，引发炎症。常见的感染有金黄色葡萄球菌感染、链球菌感染等。可外用抗生素药物，如红霉素软膏、莫匹罗星软膏等。若病情严重，可口服抗生素药物，如头孢呋辛酯、阿莫西林等。同时注意保持皮肤清洁，避免搔抓、挤压等。
4.腋臭：腋臭是由于腋窝部位的大汗腺分泌异常，分泌的汗液经细菌分解后产生异味。腋臭患者的腋窝皮肤常伴有发红、疼痛等症状。可外用止汗剂、除臭剂等，也可通过注射肉毒毒素、激光治疗等方法改善症状。严重的腋臭需要手术治疗。平时注意个人卫生，勤洗澡，勤换衣物，保持腋窝干燥。
5.恶性肿瘤：腋窝部位的恶性肿瘤也可能导致皮肤发红、疼痛、有异味等症状。常见的恶性肿瘤有乳腺癌、淋巴瘤等。需要及时就医，进行相关检查，如乳腺超声、腋窝淋巴结活检等，以明确诊断。如果是恶性肿瘤，需要进行手术、化疗、放疗等综合治疗。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果出现腋下发红疼痛且有腐臭的症状，建议及时就医，明确诊断后，在医生的指导下进行治疗。同时，在治疗过程中，应注意个人卫生，保持腋窝清洁、干燥，避免食用辛辣、刺激性食物。