根据文本内容，低烧持续一个月，查出白血病，可能的原因是白血病本身导致，也可能是其他疾病的并发症。具体如下：
1.白血病：白血病是一类造血干细胞恶性克隆性疾病，克隆性白血病细胞因为增殖失控、分化障碍、凋亡受阻等机制在骨髓和其他造血组织中大量增殖累积，并浸润其他非造血组织和器官，同时抑制正常造血功能。白血病细胞浸润，可以引起一系列症状，如感染、发热、贫血、出血、骨关节疼痛、淋巴结和肝脾肿大等。其中，感染是白血病最常见的并发症之一，可表现为发热，且发热持续时间较长，可达一个月以上。
2.其他疾病：除白血病外，一些其他疾病也可能导致低烧持续一个月，如结核病、慢性肾盂肾炎、系统性红斑狼疮、甲状腺功能亢进等。这些疾病也可能出现发热、盗汗、乏力等症状，但通常还会伴有其他特异性症状，需要结合具体情况进行分析。
需要注意的是，低烧一个月查出白血病的情况比较少见，但也不能忽视。建议及时就医，进行全面的检查，包括血常规、骨髓穿刺、影像学检查等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，在等待检查结果和治疗期间，应注意休息，避免劳累和感染，保持良好的生活习惯。