被家养猫抓伤出血后，应立即用肥皂水和流动清水交替冲洗伤口并消毒，及时接种狂犬疫苗，同时密切观察猫的健康状况，若猫 10 天内无异常则感染狂犬病风险相对较低，若有异常需及时告知医生，且与猫玩耍时应注意避免受伤。
家养猫抓伤出血后，应立即采取以下三个方法进行处理：
1.清洗伤口
被猫抓伤出血后，应立即用肥皂水和流动的清水交替冲洗伤口，至少15分钟。冲洗时，要尽可能地将伤口内的血水挤出，以减少病毒进入体内的机会。冲洗完毕后，用碘伏或酒精消毒伤口。
2.接种狂犬疫苗
虽然家养猫携带狂犬病毒的概率较低，但为了安全起见，被抓伤出血后仍应及时接种狂犬疫苗。应尽快到当地的疾控中心或正规医院的急诊科就诊，按照医生的建议进行狂犬疫苗的接种。一般情况下，狂犬疫苗需要接种多针，应按时完成全程接种，以确保免疫效果。
3.观察猫的健康状况
在被抓伤后，应密切观察猫的健康状况。如果猫在10天内没有出现异常症状，如发狂、死亡等，那么可以认为猫没有携带狂犬病毒，被抓伤的人感染狂犬病的风险也相对较低。但如果猫在10天内出现了异常情况，应及时告知医生，以便采取进一步的措施。
总之，被家养猫抓伤出血后，不要惊慌，但也不能掉以轻心。应及时采取正确的处理方法，以降低感染狂犬病的风险。同时，在与猫玩耍时，要注意方式方法，避免被猫抓伤或咬伤。