老人手痒、脱皮、干裂的原因和治疗方法如下：
1.手癣：由真菌感染引起，具有传染性。常单侧起病，逐渐累及对侧。皮损为红斑、水疱、鳞屑和角化增厚，冬季易皲裂、疼痛。可外用抗真菌药物，如克霉唑、酮康唑等，严重者可口服抗真菌药物，如伊曲康唑、特比萘芬等。同时，要注意个人卫生，避免与他人共用毛巾、脸盆等物品。
2.湿疹：病因复杂，可能与过敏、遗传、感染、环境等因素有关。表现为红斑、丘疹、水疱、渗出、结痂、脱屑等，伴有瘙痒。可外用糖皮质激素软膏，如糠酸莫米松、丁酸氢化可的松等，渗出多时可用硼酸溶液湿敷。严重者可口服抗组胺药物，如氯雷他定、西替利嗪等。此外，要避免搔抓、烫洗，避免接触过敏原。
3.角化性湿疹：常由手癣、慢性湿疹等发展而来，也可与遗传有关。表现为皮肤增厚、粗糙、脱屑、干裂，伴有疼痛。治疗方法与湿疹相似，但需要更长时间的治疗。可外用糖皮质激素软膏、维A酸软膏等，严重者可口服维A酸类药物，如阿维A。同时，要注意皮肤保湿，可外用凡士林、尿素软膏等。
4.掌跖脓疱病：病因不明，可能与感染、免疫、遗传等因素有关。表现为手掌或足底出现红斑、脓疱，反复发作，可伴有瘙痒或疼痛。可外用糖皮质激素软膏、卡泊三醇软膏等，严重者可口服免疫抑制剂，如甲氨蝶呤、环孢素等。此外，要注意皮肤清洁，避免感染。
5.其他：老人手痒、脱皮、干裂还可能与维生素缺乏、皮肤干燥、接触性皮炎等有关。治疗方法应根据具体病因进行选择。
以上内容仅供参考，如果老人症状严重或持续不缓解，建议及时就医，明确诊断后进行针对性治疗。同时，要注意保护老人的双手，避免接触刺激性物质，保持皮肤湿润。