做完宫颈癌筛查后当晚不建议同房，可能会对身体造成以下影响：
1.感染：宫颈癌筛查可能会导致宫颈表面的细胞受损，此时同房可能会将细菌、病毒等病原体带入子宫颈，引起感染。
2.出血：宫颈癌筛查可能会导致宫颈出血，此时同房可能会加重出血情况，或者导致伤口愈合延迟。
3.影响检查结果：如果在同房后进行宫颈癌筛查，可能会影响检查结果的准确性。
因此，建议在做完宫颈癌筛查后至少24小时内避免同房，并且在医生的指导下注意个人卫生，保持阴道清洁，避免盆浴和游泳等。如果出现发热、腹痛、阴道出血等异常情况，应及时就医。